Όταν ήταν η σειρά της Σαμιχά Χανίμ (μητέρα της σημερινής μας Διαχειρίστριας, Λεϊλά Τουτέν) να αναλάβει καθήκοντα Διαχειρίστριας , στη θέση της ανέλαβε ο αδελφός της, Φικρέτ Αργκέσο (Fikret Argeşo), καθώς η ίδια διαβίωνε στο εξωτερικό. Όταν ο Φικρέτ απεβίωσε, ανέλαβε Διαχειριστής ο αδελφός του, Σεμίχ, ο οποίος εξουσιοδότησε τον γιο του, Τζενγκίζ (Cengiz) να αναλάβει τη διαχείριση. Ο γεννημένος το 1941 Τζενγκίζ Αργκέσο υπηρέτησε ως Διαχειριστής έως το θάνατό του το 2018. Μνημονεύουμε με σεβασμό τον Τζενγκίζ Αργκέσο, τον οποίο θα θυμόμαστε πάντα για τις προσπάθειές του να διαφυλάξει και να βελτιώσει τη Βιβλιοθήκη και αναφέρουμε εδώ τα λόγια της συζύγου του Τζενγκίζ Μπέη, της κας Ναζιρέ Ατάκογλου Αργκέσο (Nazire Atakoğlu Argeşo):

«Η αποκατάσταση της όμορφης αυτής βιβλιοθήκης, των βιβλίων και του κτιρίου πραγματοποιήθηκε κατά τη θητεία του συζύγου μου, Τζενγκίζ Αργκέσο, ως Διαχειριστής. Μερικά από τα βιβλία επιδιορθώθηκαν με τη συνδρομή του Ιδρύματος Χειρόγραφων του Ικονίου. Οι θόλοι της βιβλιοθήκης και ο εξωτερικός χώρος ανακαινίστηκαν υπό την επίβλεψη της Ελληνικής Διεύθυνσης Μουσείων και της Αρχαιολογίας.. Ο σύζυγός μου μετέβαινε πολλές φορές το έτος στη Ρόδο για επίβλεψη των έργων. Εκείνα τα χρόνια, όπως και στο παρελθόν, οι Μουσουλμάνοι που ζούσαν στο νησί συνέχιζαν να συναντιούνται στην αυλή της Βιβλιοθήκης μετά την πρωινή προσευχή τις γιορτινές μέρες για να εορτάσουν το μπαϊράμι. Κατά τη διάρκεια των εορτών, έρχονταν επίσης ομάδες παραδοσιακών χορών από την Τουρκία, να διδάξουν χορούς στους νέους της Ρόδου και να παρουσιάσουν παραστάσεις τις νύκτες του μπαϊραμιού. Κατά τη διάρκεια του Ραμαζανιού, Μουσουλμάνοι, αλλά και μη Μουσουλμάνοι κάτοικοι της Ρόδου συμμετείχαν σε θρησκευτικά γεύματα (ιφτάρ) όλοι μαζί, όπως επίσης κατά τη διάρκεια του Ραμαζανιού ετοιμάζονταν και δέματα με φαγητά τα οποία διένειμαν σε κατοίκους της Ρόδου που τα είχαν ανάγκη. Τον μήνα Μουχαρρέμ έβραζαν ασουρέ και τον πρόσφεραν στον κόσμο. Πήγαινα στη Βιβλιοθήκη της Ρόδου με τον σύζυγό μου για χρόνια και συμμετείχα σε αυτές τις πολύτιμες εκδηλώσεις.»

Θυμόμαστε με αγάπη και σεβασμό όλους τους προγόνους μας που έχουν υπηρετήσει ως Διαχειριστές από το έτος 1792, ξεκινώντας με τον ιδρυτή Χαφίζ Αχμέτ Αγά, τη μητέρα του, Αϊσέ Χατούν, που τον διαδέχθηκε μετά το θάνατό του σύμφωνα με το Ιδρυτικό Καταστατικό, τον Αχμέτ Φετχή Πασά, τον Αλί Ριζά μπέη (Mir-i Miran Ali Rıza Bey), τον Μαχμούτ Τζελαλετίν Πασά (Mahmut Celalettin Paşa), την Γιεγκανέ Χανίμ (Yegâne Hanım), την Φατμά Φερντανέ Χανίμ (Fatma Ferdane Hanım), την Μεντιχά Χανίμ (Mediha Hanım), τον Σαΐντ Γκιουλφιράτ (Said Gülfırat), τον Αχμέτ Φετχή Αμάλ (Ahmed Fethi Amal), την Εμινέ Μπιχτέρ Περκέρ (Emine Bihter Perker), τον Φικρέτ Αργκέσο, και τον Σεμίχ Αργκέσο.